2023年度几何法证明平行问题-精品文档(完整)

时间:2024-08-11 12:52:01 来源:网友投稿

下面是小编为大家整理的2022年度几何法证明平行问题-精品文档(完整),供大家参考。

2022年度几何法证明平行问题-精品文档(完整)

 几何法证明平行问题

 一.自主归纳,自我查验

 1.自主归纳 ①.直线 a 和平面 α 的位置关系有________、________、____________,其中________与________统称直线在平面外. ②.直线和平面平行的判定 (1)定义:___________________________________________________________;

(2)判定定理:

 a ⊄ α , b ⊂ α ,且 a ∥ b ⇒________;

(3)其他判定方法:

 α ∥ β , a ⊂ α ⇒________. ③.直线和平面平行的性质定理:

 a ∥ α , a ⊂ β , α ∩ β = l ⇒____________. ④.两个平面的位置关系有______________. ⑤.两个平面平行的判定 (1)定义:______________________________________________________________;

(2)判定定理:

 a ⊂ α , b ⊂ α , a ∩ b = M , a ∥ β , b ∥ β ⇒________;

(3)推论:

 a ∩ b = M , a , b ⊂ α , a ′∩ b ′= M ′, a ′, b ′⊂ β , a ∥ a ′, b ∥ b ′⇒________. ⑥.两个平面平行的性质定理 (1) α ∥ β , a ⊂ α ⇒________;

(2) α ∥ β , γ ∩ α = a , γ ∩ β = b ⇒________. ⑦.与垂直相关的平行的判定 (1) a ⊥ α , b ⊥ α ⇒________;

(2) a ⊥ α , a ⊥ β ⇒________. 2.自我查验 1.已知不重合的直线 a , b 和平面 α , ①若 a ∥ α , b ⊂ α ,则 a ∥ b ;

②若 a ∥ α , b ∥ α ,则 a ∥ b ;

③若 a ∥ b , b ⊂ α ,则 a ∥ α ;

④若 a ∥ b , a ∥ α ,则 b ∥ α 或 b ⊂ α . 上面命题中正确的是________(填序号). 2.给出下列五个命题:

 ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线与这个平面平行;

②若一条直线与一个平面内的两条直线平行,则这条直线与这个平面平行;

③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行;

④若两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条也与这个平面平行;

 ⑤若一条直线与一个平面平行,则这条直线与这个平面内的无数多条直线平行. 其中正确命题的序号是__________. 3.已知平面 α ∥平面 β ,直线 a ⊂ α ,有下列说法:

 ① a 与 β 内的所有直线平行;
② a 与 β 内无数条直线平行;
③ a 与 β 内的任意一条直线都不垂直.其中真命题的序号是________. 4.直线 a 不平行于平面 α ,则下列结论成立的是

  (

 ) A. α 内的所有直线都与 a 异面 B. α 内不存在与 a 平行的直线 C. α 内的直线都与 a 相交 D.直线 a 与平面 α 有公共点 5.一条直线 l 上有相异三个点 A 、 B 、 C 到平面 α 的距离相等,那么直线 l 与平面 α 的位置关系是

  (

 )

 A. l ∥ α

  B. l ⊥ α

 C. l 与 α 相交但不垂直

  D. l ∥ α 或 l ⊂ α 二.典型例题

 题型一 直线与平面平行的判定与性质 例 1 (2015·成都第三次诊断) 如图,在正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 N 在 BD 上,点 M 在B 1 C 上,且 CM = DN .求证:

 MN ∥平面 AA 1 B 1 B .

  破题思路 判断或证明线面平行的常用方法有:(1)利用线面平行的定义(无公共点);
(2)利用线面平行的判定定理( a ⊄ α , b ⊂ α , a ∥ b ⇒ a ∥ α );
(3)利用面面平行的性质定理( α ∥ β ,a ⊂ α ⇒ a ∥ β );
(4)利用面面平行的性质( α ∥ β , a ⊄ β , a ∥ α ⇒ a ∥ β ). 【解题过程】证明 如图,作 MP ∥ BB 1 交 BC 于点 P ,连接 NP , ∵ MP ∥ BB 1 ,∴CMMB 1 =CPPB

  . ∵ BD = B 1 C , DN = CM ,

 ∴ B 1 M = BN ,∴CMMB 1 =DNNB ,∴CPPB =DNNB , ∴ NP ∥ CD ∥ AB . ∵ NP  平面 AA 1 B 1 B , AB ⊂平面 AA 1 B 1 B , ∴ NP ∥平面 AA 1 B 1 B .

 ∵ MP ∥ BB 1 , MP ⊄平面 AA 1 B 1 B , BB 1 ⊂平面 AA 1 B 1 B , ∴ MP ∥平面 AA 1 B 1 B .

 又∵ MP ⊂平面 MNP , NP ⊂平面 MNP ,

  MP ∩ NP = P , ∴平面 MNP ∥平面 AA 1 B 1 B .

 ∵ MN ⊂平面 MNP , ∴ MN ∥平面 AA 1 B 1 B .

  (改编题)

 如图,四边形 ABCD 是平行四边形, 点 P 是平面 ABCD 外一点, M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G ,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH . 求证:

 AP ∥ GH . 证明 如图,连接 AC 交 BD 于点 O , 连接 MO ,∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ O 是 AC 中点, 又 M 是 PC 的中点, ∴ AP ∥ OM . 则有 PA ∥平面 BMD .(根据直线和平面平行的判定定理) ∵平面 PAHG ∩平面 BMD = GH , ∴ PA ∥ GH .(根据直线和平面平行的性质定理) 题型二 平面与平面平行的判定与性质 例 2 (改编题)

 如图所示,已知 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为 3 的正方体,点 E 在 AA 1 上, 点 F 在 CC 1 上, G 在 BB 1 上,且 AE = FC 1 = B 1 G =1, H 是 B 1 C 1 的中点. (1)求证:

 E 、 B 、 F 、 D 1 四点共面;

(2)求证:平面 A 1 GH ∥平面 BED 1 F . 破题思路 证明面面平行的方法有:

 (1)面面平行的定义;

 (2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;

(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行;

(4)两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行;

(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化. 【解题过程】证明 (1)连接 FG . ∵ AE = B 1 G =1, ∴ BG = A 1 E =2, ∴ BG 平行且等于 A 1 E , ∴ A 1 G ∥ BE . 又∵ C 1 F 平行且等于 B 1 G , ∴四边形 C 1 FGB 1 是平行四边形, ∴ FG 平行且等于 C 1 B 1 平行且等于 D 1 A 1 , ∴四边形 A 1 GFD 1 是平行四边形. ∴ A 1 G 平行且等于 D 1 F ,∴ D 1 F 平行且等于 EB ,故 E 、 B 、 F 、 D 1 四点共面. (2)取 BG 的中点 K ,连接 C 1 K . ∵ H 为 B 1 C 1 的中点,∴ HG ∥ C 1 K . 又∵ C 1 F 綊 BK .∴四边形 BFC 1 K 是平行四边形,∴ C 1 K ∥ BF ,∴ HG ∥ BF . 由 A 1 G ∥ BE , A 1 G ∩ HG = G , BF ∩ BE = B . ∴平面 A 1 GH ∥平面 BED 1 F .

  如图,在三棱柱 ABC — A 1 B 1 C 1 中, E , F , G , H 分别是 AB , AC , A 1 B 1 , A 1 C 1 的中 点,求证:

 (1) B , C , H , G 四点共面;

(2)平面 EFA 1 ∥平面 BCHG . 证明 (1)∵ GH 是△ A 1 B 1 C 1 的中位线,∴ GH ∥ B 1 C 1 . 又∵ B 1 C 1 ∥ BC ,∴ GH ∥ BC , ∴ B , C , H , G 四点共面. (2)∵ E 、 F 分别为 AB 、 AC 的中点, ∴ EF ∥ BC , ∵ EF ⊄平面 BCHG , BC ⊂平面 BCHG , ∴ EF ∥平面 BCHG . ∵ A 1 G 平行且等于 EB ,∴四边形 A 1 EBG 是平行四边形,∴ A 1 E ∥ GB . ∵ A 1 E ⊄平面 BCHG , GB ⊂平面 BCHG .

 ∴ A 1 E ∥平面 BCHG . ∵ A 1 E ∩ EF = E , ∴平面 EFA 1 ∥平面 BCHG . 题型三 线面、面面平行的综合应用 【例 3】(改编题)如图所示,在三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中,平面 ABC ∥平面 A 1 B 1 C 1 .若 D 是棱 CC 1的中点,在棱 AB 上是否存在一点 E ,使 DE ∥平面 AB 1 C 1 ?并证明你的结论.

  破题思路

  对于探索类问题,书写步骤的格式有两种:

 一种是:第一步,探求出点的位置. 第二步,证明符合要求. 第三步,给出明确答案. 第四步,反思回顾.查看关键点,易错点和答题规范. 另一种是:从结论出发,“要使什么成立”, “只需使什么成立”,寻求使结论成立的充分条件,类似于分析法. 【解题过程】解 当 E 为棱 AB 的中点时, DE ∥平面 AB 1 C 1 . 证明如下:如图所示,取 BB 1 的中点 F ,

 连接 EF , FD , DE . ∵ D , E , F 分别为 CC 1 , AB , BB 1 的中点, ∴ EF ∥ AB 1 . ∵ AB 1 ⊂平面 AB 1 C 1 , EF ⊄平面 AB 1 C 1 , ∴ EF ∥平面 AB 1 C 1 . 同理可证 FD ∥平面 AB 1 C 1 . ∵ EF ∩ FD = F ,∴平面 EFD ∥平面 AB 1 C 1 . ∵ DE ⊂平面 EFD ,∴ DE ∥平面 AB 1 C 1 .

  如图,在正方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中, O 为底面 ABCD 的中心, P 是 DD 1 的中点,设 Q 是 CC 1 上的点,问:当点 Q 在什么位置时,平面 D 1 BQ ∥平面 PAO? 解 当 Q 为 CC 1 的中点时,平面 D 1 BQ ∥平面 PAO .证明如下:

 ∵ Q 为 CC 1 的中点, P 为 DD 1 的中点, ∴ QB ∥ PA . ∵ P 、 O 分别为 DD 1 、 DB 的中点, ∴ D 1 B ∥ PO . 又∵ D 1 B ⊄平面 PAO , PO ⊂平面 PAO , QB ⊄平面 PAO , PA ⊂平面 PAO , ∴ D 1 B ∥平面 PAO , QB ∥平面 PAO , 又 D 1 B ∩ QB = B , D 1 B 、 QB ⊂平面 D 1 BQ , ∴平面 D 1 BQ ∥平面 PAO . 错解分析

 例题:如图所示,在正方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中, E 是棱 DD 1 的中点 问:在棱 C 1 D 1 上是否存在一点 F ,使 B 1 F ∥平面 A 1 BE ?证明你的结论. 【错解】因为在无点使 B 1 F 与之平行,所以不存在点 F 满足条件 错解归因

 未找出相对应的点,未找到切入口 规范解答 解 在棱 C 1 D 1 上存在点 F ,使 B 1 F ∥平面 A 1 BE . 事实上,如图所示,分别取 C 1 D 1 和 CD 的 中点 F , G ,连接 B 1 F , EG , BG , CD 1 , FG . 因 A 1 D 1 ∥ B 1 C 1 ∥ BC ,且 A 1 D 1 = BC ,所以四边形 A 1 BCD 1 是平行四边形,因此 D 1 C ∥ A 1 B .

 又 E , G 分别为 D 1 D , CD 的中点,

 所以 EG ∥ D 1 C ,从而 EG ∥ A 1 B . 这说明 A 1 , B , G , E 共面.所以 BG ⊂平面 A 1 BE .

 因 四 边 形 C 1 CDD 1 与B 1 BCC 1 皆为正方形, F , G 分别为 C 1 D 1 和 CD 的中点,所以 FG ∥ C 1 C ∥ B 1 B ,且 FG = C 1 C = B 1 B ,因此四边形 B 1 BGF 是平行四边形,所以 B 1 F ∥ BG , B 1 F ⊄平面 A 1 BE , BG ⊂平面 A 1 BE , 故 B 1 F ∥平面 A 1 BE . 成功破障(2015·盐城模拟) 如图所示,斜三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中,点 D , D 1 分别为 AC , A 1 C 1 上

 的点. (1)当 A1 D 1D 1 C 1 等于何值时, BC1 ∥平面 AB 1 D 1?

 (2)若平面 BC 1 D ∥平面 AB 1 D 1 ,求 ADDC 的值.

  解 (1)连接 A 1 B , A 1 B ∩ AB 1 = E , 连接 D 1 E ,若 BC 1 ∥面 AB 1 D 1 , 则 BC 1 ∥ D 1 E ,∵ AE = B 1 E , ∴ A 1 D 1 = D 1 C 1 ,故 A1 D 1D 1 C 1 =1. (2)∵面 BC 1 D ∥面 AB 1 D 1 ,面 A 1 BC 1 ∩面 AB 1 D 1 = D 1 E , ∴ BC 1 ∥ ED 1 , 又∵ A 1 E = EB ,∴ A 1 D 1 = D 1 C 1 , ∵面 BC 1 D ∥面 AB 1 D 1 , AD 1 C ⊂面 ACC 1 A 1 , DC 1 ⊂面 ACC 1 A , ∴ AD 1 ∥ DC 1 ,∴ AD = D 1 C 1 ,故 AD = DC ,因此 ADDC =1 高分跨越 (贵州兴义八中 2016 模拟)

 方法与规律 1.平行问题的转化关系

 2.直线与平面平行的主要判定方法 (1)定义法;
(2)判定定理;
(3)面与面平行的性质. 3.平面与平面平行的主要判定方法 (1)定义法;
(2)判定定理;
(3)推论;
(4) a ⊥ α , a ⊥ β ⇒ α ∥ β . 应用体验 1.(2015·德州一中上学期 1 月月考)已知 m , n 为不同的直线, α , β 为不同的平面,则下列说法正确的是(

 ) A. m ⊂ α , n ∥ m ⇒ n ∥ α

 B. m ⊂ α , n ⊥ m ⇒ n ⊥ α

 C. m ⊂ α , n ⊂ β , n ∥ m ⇒ α ∥ β

 D. n ⊂ β , n ⊥ α ⇒ α ⊥ β

  2.(2015·江门模拟)如图,四棱柱 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F 分别是 AB 1 , BC 1 的中点.下列结论中,正确的是(

 ) A. EF ⊥ BB 1 B. EF ∥平面 ACC 1 A 1

 C. EF ⊥ BD D. EF ⊥平面 BCC 1 B 1

 3. (2015·宁波期末调研)在空间中,设 m , n 是不同的直线, α , β 是不同的平面,且 m ⊂ α ,n ⊂ β ,则下列命题正确的是(

 ) A.若 m ∥ n ,则 α ∥ β

 B.若 m , n 异面,则 α , β 平行 C.若 m , n 相交,则 α , β 相交

  D.若 m ⊥ n ,则 α ⊥ β

 4.

  已知棱长为 1 的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F , M 分别是 AB 、 AD 、 AA 1 的中点,又 P 、 Q 分别在线段 A 1 B 1 、 A 1 D 1 上,且 A 1 P = A 1 Q = x (0< x <1).设平面 MEF ∩平面 MPQ = l ,现有下列结论:

 ① l ∥平面 ABCD ;

② l ⊥ AC ;

③直线 l 与平面 BCC 1 B 1 不垂直;

④当 x 变化时, l 不是定直线. 其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号) 5.(全国卷Ⅲ文 2016)

 如图,四棱锥 中, 平面 , ,, , 为线段 上一点, , 为 的中点. (I)证明平面 MN∥ ;
[来源:学科网] (II)求四面体 的体积.

 P ABC  PA ABCD AD BC3 AB AD AC    4 PA BC   M AD 2 AM MD  N PCPABN BCM 

 复习与巩固 A 组

 一、选择题 1.已知直线 a , b , c 及平面 α , β ,下列条件中,能使 a ∥ b 成立的是

 (

 )

 A. a ∥ α , b ⊂ α

 B. a ∥ α , b ∥ α

 C. a ∥ c , b ∥ c

  D. a ∥ α , α ∩ β = b

 2.平面 α ∥平面 β ,点 A , C ∈ α , B , D ∈ β ,则直线 AC ∥直线 BD 的充要条件是(

 ) A. AB ∥ CD

  B. AD ∥ CB

 C. AB 与 CD 相交

  D. A , B , C , D 四点共面 3.设 m , n 为两条直线, α , β 为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是

 (

 ) A.若 m ⊂ α , n ⊂ α ,且 m ∥ β , n ∥ β ,则 α ∥ β

 B.若 m ∥ α , m ∥ n ,则 n ∥ α

 C.若 m ∥ α , n ∥ α ,则 m ∥ n

 D.若 m , n 为两条异面直线,且 m ∥ α , n ∥ α , m ∥ β , n ∥ β ,则 α ∥ β

 二、填空题 4.下列命题中正确的命题是________.(填序号) ①直线 l 上有两点到平面 α 距离相等,则 l ∥ α ;

②平面 α 内不在同一直线上三点到平面 β 的距离相等,则 α ∥ β ;

③垂直于同一直线的两个平面平行;

④平行于同一直线的两平面平行;

⑤若 a 、 b 为异面直线, a ⊂ α , b ∥ α , b ⊂ β , a ∥ β ,则 α ∥ β . 5.已知平面 α ∥平面 β , P 是 α 、 β 外一点,过点 P 的直线 m 与 α 、 β 分别交于 A 、 C ,过点 P 的直线 n 与 α 、 β 分别交于 B 、 D 且 PA =6, AC =9, PD =8,则 BD 的长为________. 6.已知四个命题:

 ①若直线 l ∥平面 α ,则直线 l 的垂线必平行于平面 α ;

②若直线 l 与平面 α 相交,则有且只有一个平面经过 l 与平面 α 垂直;

③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等,则这个三棱锥是正三棱锥;

④若四棱柱的任意两条对角线相交且互相平分,则这个四棱柱为平行六面体. 其中正确的命题是________.(填序号) 三、解答题 7.如图,在四面体 S — ABC 中, E 、 F 、 O 分 别为 SA 、 SB 、 AC 的中点, G 为 OC 的中点, 证明:

 FG ∥平面 BEO .

 8.如图所示,四棱锥 P — ABCD 的底面是边长 为 a 的正方形,侧棱 PA ⊥底面 ABCD ,侧面 PBC 内有 BE ⊥ PC 于 E ,且 BE =63a ,试在 AB 上找一点 F ,使 EF ∥平面 PAD .

  B 组

 一、选择题 1.设 m , n 是平面 α 内的两条不同直线;

l 1 , l 2 是平面 β 内的两条相交直线,则 α ∥ β 的一个充分而不必要条件是

 (

 ) A. m ∥ β 且 l 1 ∥ α

  B. m ∥ l 1 且 n ∥ l 2

 C. m ∥ β 且 n ∥ β

  D. m ∥ β 且 n ∥ l 2

 2.给出下列关于互不相同的直线 l 、 m 、 n 和平面 α 、 β 、 γ 的三个命题:

 ①若 l 与 m 为异面直线, l ⊂ α , m ⊂ β ,则 α ∥ β ;

②若 α ∥ β , l ⊂ α , m ⊂ β ,则 l ∥ m ;

③若 α ∩ β = l , β ∩ γ = m , γ ∩ α = n , l ∥ γ ,则 m ∥ n . 其中真命题的个数为

  (

 ) A.3

  B.2

  C.1

  D.0 3.下面四个正方体图形中, A , B 为正方体的两个顶点, M , N , P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB ∥平面 MNP 的图形是

 (

 )

  A.①②

 B.①④

 C.②③

 D.③④ 二、填空题 4.如图所示, ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长 为 a 的正方体, M 、 N 分别是下底面 的棱 A 1 B 1 、 B 1 C 1 的中点, P 是上底面 的棱 AD 上的一点, AP = a3 ,过P 、 M 、 N 的平面交上底面于 PQ , Q 在 CD 上, 则 PQ =________. 5.如图所示,在正四棱柱 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中, E 、 F 、 G 、 H 分别是棱 CC 1 、 C 1 D 1 、 D 1 D 、 DC 的中点, N 是 BC 的中点,点 M 在四边 形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足条件___ ___________时,有 MN ∥平面 B 1 BDD 1 . 6.若 m 、 n 为两条不重合的直线, α 、 β 为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是________. ①若 m 、 n 都平行于平面 α ,则 m 、 n 一定不是相交直线;

②若 m 、 n 都垂直于平面 α ,则 m 、 n 一定是平行直线;

③已知 α 、 β 互相平行, m 、 n 互相平行,若 m ∥ α ,则 n ∥ β ;

④若 m 、 n 在平面 α 内的射影互相平行,则 m 、 n 互相平行. 7.对于平面 M 与平面 N ,有下列条件:① M 、 N 都垂直于平面 Q ;
② M 、 N 都平行于平面 Q ;
③ M内不共线的三点到 N 的距离相等;
④ l 为一条直线,且 l ∥ M , l ∥ N ;
⑤ l , m 是异面直线,且 l ∥ M , m ∥ M ;

l ∥ N , m ∥ N ,则可判定平面 M 与平面 N 平行的条件是________(填正确结论的序号). 三、解答题 8.如图,已知平行四边形 ABCD 中, BC =6, 正方形 ADEF 所在平面与平面 ABCD 垂直, G , H 分别是 DF , BE 的中点. (1)求证:

 GH ∥平面 CDE ;

(2)若 CD =2, DB =4 2,求四棱锥 F — ABCD 的体积.

 C 组

 1. (2015·四川成都高三摸底)已知 a , b 是两条不同直线, α 是一个平面,则下列说法正确的是(

 ) A.若 a ∥ b , b ⊂ α ,则 a ∥ α

 B.若 a ∥ α , b ⊂ α ,则 a ∥ b

 C.若 a ⊥ α , b ⊥ α ,则 a ∥ b

 D.若 a ⊥ b , b ⊥ α ,则 a ∥ α

 2.(2016·浙江温州十校期末联考)已知 α , β 是两个不同的平面, m , n 是两条不同的直线,则下列命题不正确的是(

 ) A.若 m ∥ n , m ⊥ α ,则 n ⊥ α

 B.若 m ∥ α , α ∩ β = n ,则 m ∥ n

 C.若 m ⊥ β , m ⊥ α ,则 α ∥ β

 D.若 m ⊥ α , m ⊂ β ,则 α ⊥ β

 3.(2016·河北衡水模拟)已知三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直,体积为 94 ,底面是边长为 3的正三角形.若 P

 为底面 A 1 B 1 C 1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为(

 ) A. 5π12

 B. π3

 C. π4

 D. π6 4.(2016·安徽黄山模拟) 如图所示,在正方体 ABCD - A ′ B ′ C ′ D ′中,棱 AB , BB ′,B ′ C ′, C ′ D ′的中点分别是 E , F , G , H . (1)求证:

 AD ′∥平面 EFG ;

(2)求证:

 A ′ C ⊥平面 EFG :

 (3)判断点 A , D ′, H , F 是否共面?并说明理由.

 5.(2015·湖北八市模拟)

 如图, ABC - A 1 B 1 C 1 是底面边长为 2,高为32的正三棱柱,经过 AB 的截面与上底面相交

 于 PQ ,设 C 1 P = λC 1 A 1 (0< λ <1). (1)证明:

 PQ ∥ A 1 B 1 ;

(2)是否存在 λ ,使得平面 CPQ ⊥截面 APQB ?如果存在,求出 λ 的值;
如果不存在,请说明理由.

推荐访问:平行 几何 证明 几何法证明平行问题-精品文档 几何法证明平行问题-精品文档 几何平行的证明方法